第52章 数学城（4） (第2/2页)

更正式的定义如下：

一个戴德金-皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组(X， x，f)：

Ⅰ X是一集合，x 为X中一元素，f是 X 到自身的映射；

Ⅱ x 不在f的值域内；

Ⅲ f 为一单射；

Ⅳ若A 为X的子集并满足: x属于 A，且若a 属于A，则 f(a)亦属于A，则A =X.

该公理与由皮阿罗公理引出的关于自然数集合的基本假设:

1° P(自然数集)不是空集；2° P到P内存在a→a直接后继元素的一一映射；

3°后继元素映射像的集合是P的真子集；

4°若P任意子集既含有非后继元素的元素，又有含有子集中每个元素的后继元素，则此子集与P重合.

这四个假设能用来论证许多平时常见又不知其来源的定理!

例如:其中第四个假设即为应用极其广泛的归纳法第一原理(数学归纳法)的理论依据。

（摘自《百度百科》）

(本章完)